Unidad 1 - Algebra lineal

 Matrices

¿Qué es una matriz?

Una matriz son un conjunto de números organizados por filas y columnas.

Características de matrices:

Las características de las matrices varían dependiendo del tipo de matriz, en este caso nos enfocaremos en las matrices cuadradas, debido a que fueron las mas comunes. En estas matrices cuadradas encontramos como características: 

-Tienen el mismo numero de columnas que de filas.

-Debido a su forma cuadrada, tienen diagonal principal y secundaria.

-Tienen determinante: este es el resultado de restar la multiplicación de la diagonal principal con la multiplicación de la diagonal secundaria. Para hallar el determinante podemos usar distintos métodos como el de Sarrus o Laplace.

Matrices especiales:

-Matriz cuadrada.

-Matriz identidad: en esta matriz todos los elementos de la diagonal principal son 1, y el resto de elementos son 0.

-Matriz traspuesta: esta matriz se obtiene de intercambiar las filas por las columnas en una matriz A.

-Matriz triangular superior: en esta matriz todos los elementos que se ubiquen por debajo de la diagonal principal son 0.

-Matriz triangular inferior:  este caso es contrario a la anterior, todos los elementos que se ubiquen arriba de la diagonal principal deben ser 0.

-Matriz inversa: una matriz inversa es la multiplicación del inverso del determinante por la matriz adjunta traspuesta. Una matriz tienen inversa si su determinante es diferente de 0.

Operaciones elementales en una matriz:

-Intercambiar una fila por otra.

-Multiplicar una fila por un escalar.

-Sumar a una fila A una fila B multiplicada por un escalar.

Ejemplo de inversa y determinante de una matriz.

Ambos ejemplos están hechos con la misma matriz.